Аннотация.

В статье проводится сравнительный анализ пакетов быстрого автоматического дифференцирования Adept, CoDiPack и FADBAD. На примере обратной коэффициентной задачи показано преимущество прямого метода быстрого автоматического дифференцирования, реализованного в пакете CoDiPack, над прямым и обратным методами, реализованными в пакете Adept, и над прямым методом, реализованным в пакете FADBAD. В качестве численных методов оптимизации использовались метод градиентного спуска и метод Левенберга-Марквардта. Даны рекомендации по выбору методов оптимизации и быстрого автоматического дифференцирования в зависимости от размерности задачи.

Ключевые слова:

оптимальные управление, быстрое автоматическое дифференцирование, градиент, матрица Якоби, метод Левенберга-Марквардта.

Стр. 30-36.

Полная версия статьи в формате pdf. 

Литература

1. Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г. Быстрое автоматическое дифференцирование // Математическое моделирование, 1989. Т. 1, С. 121-139.
2. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Математическое обеспечение оптимизации. М: Знание. 1989.
3. Evtushenko Y.G. Automatic differentiation viewed from optimal control theory // Proceedings of the Workshop on Automatic Differentiation of Algorithms: Theory, Implementation and Application. Philadelphia: SIAM, 1991.
4. Griewank A, Corliss G.F., eds. Automatic Differentiation of Algoritms. Theory, Implementation and Application. Philadelphia: SIAM, 1991.
5. Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Об обобщённой методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 11, С. 1847–1862.
6. Албу А. Ф., Зубов В. И. Об эффективности решения задач оптимального управления с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования //Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2015. – Т. 21. – №. 4. – С. 20-29.
7. Hogan R. J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ //ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). – 2014. – Т. 40. – №. 4. – С. 26.
8. Albring T. et al. An aerodynamic design framework based on algorithmic differentiation //ERCOFTAC Bull. – 2015. – Т. 102. – С. 10-16.
9. Bendtsen C., Stauning O. FADBAD, a flexible C++ package for automatic differentiation //Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. – 1996.
10. Зубов В. И., “Применение методологии быстрого автоматического дифференцирования к решению обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:10 (2016), 1760–1774; Comput. Math. Math. Phys., 56:10 (2016), 1743–1757
11. Евтушенко Ю. Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование //М.: Научное издание ВЦ РАН. – 2013.
12. Griewank and A. Walther. 2008. Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation 2nd Ed. SIAM.
13. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. – 1985.